Изменения

Рассмотрим вспомогательную функцию <tex>Reach(I, J, k)</tex>, вычисляющую возможность перехода из конфигурации <tex>I</tex> в конфигурацию <tex>J</tex> за максимум не более, чем <tex>2^k</tex> переходов:

Эта функция имеет глубину рекурсии <tex>O(k)</tex>, на каждом уровне рекурсии использует <tex>O(f(n))</tex> памяти для хранения текущих конфигураций. Тогда всего функция использует <tex>O(kf(n))</tex> памяти.

Рассмотрим машину Тьюринга <tex>Mm</tex>, распознающую язык <tex>L</tex>. Эта машина может иметь <tex>2^{df(n)}</tex> конфигураций. Объясняется это следующим образом. Пусть <tex>Mm</tex> имеет <tex>c</tex> состояний и <tex>g</tex> символов ленточного алфавита. Количество различных строчек, которые могут появиться на рабочей ленте <tex>g^{f(n)}</tex>. Головка на входной ленте может быть в одной из n позиций и в одной из <tex>f(n)</tex> на рабочей ленте. Таким образом, общее количество всех возможных конфигураций не превышает <tex>cnf(n)g^{f(n)}=2^{\log c + \log n + \log (f(n)) + f(n) \log g}=2^{O(f(n))}</tex>.