Изменения

Докажем, что формула выполнима тогда и только тогда, когда в соответствующем графе есть независимое множество из <math>k</math> вершин. Пусть формула выполнима, тогда в каждой скобке есть хотя бы одна переменная, принимающая значение “правда” (учитываем отрицание, если оно есть). Выберем соответствующую переменную в качестве вершины в графе. Выбранное множество вершин является независимым, так как ребрами соединены только те вершины, которые соответствуют переменным из одной скобки(а мы выбирали только одну переменную из каждой скобки) и пары вершин, которым соответствуют пары переменных вида <math>x,\overline{x}</math>, которые не могут одновременно принимать значение “правда”. Пусть в графе есть независимое множество, размера <math>k</math>. Тогда в каждой тройке вершин, соответствующих некоторой скобке, выбрана ровно одна вершина. Установим значение соответствующей переменной “правда”. Тогда в каждой скобке, будет хотя бы одна переменная, имеющая значение “правда”, значит вся формула будет принимать значение “правда”. Построение по формуле соответствующего графа можно сделать за полиномиальное время.