Изменения

Реализация запроса снизу вверх [[Дерево отрезков. Построение|Построим дерево отрезков]], и установим границы отрезка на соответствующие им листья. Будем действовать в дереве отрезков 3 этапа:# Если элемент, попавший на левую границу, являетсяправым сыном, то запишем в отличие от реализации сверху внизрезультат значение, полученное после выполнения нашей операции над предыдущим результатом и значением этого элемента, итеративным методома левую границу перемещаем на один элемент вправо. Будем рассматривать дерево отрезков Аналогично с операцией нахождения минимального значенияправой границей (RMQявляется ли она левым сыном). Таким образом мы учтем вклад нужной нам вершины и избавимся от вклада ненужного нам поддерева. # Устанавливаем границы отрезка на родительские элементы текущих границ. Это позволит узнать, входит ли полученный отрезок в искомый или нет. Повторяем этап 1, пока границы не пересекутся.# Если после завершения цикла границы совпадут, значит полученный отрезок входит в искомый, и надо пересчитать результат.

Установим границы отрезка на соответствующие листья{| cellpadding="10"| '''Реализация запроса снизу вверх''' || '''Ещё один пример'''|-| [[Файл:Запрос снизу №1х1. Если элемент, попавший на левую границу, является правым сыном, то вычисляем результат как минимум между предыдущем результатом и значением этого элемента, а левую границу перемещаем на один элемент вправоjpg|550px|]] || [[Файл:Запрос снизу №2х1.jpg|550px]]|-| [[Файл:Запрос снизу №1х2.jpg|550px|]] || [[Файл:Запрос снизу №2х2.jpg|550px]]|-| [[Файл:Запрос снизу №1х3. Аналогично действуем с элементом попавшим на правую границу (является ли этот элемент левым сыном)jpg|550px|]] || [[Файл:Запрос снизу №2х3. Затем устанавливаем границы отрезка на родительские элементы текущих границjpg|550px]]|-| [[Файл:Запрос снизу №1х4. Продолжаем до тех пор, пока границы не пересекутсяjpg|550px|]] || [[Файл:Запрос снизу №2х4.jpg|550px]]|}

Пусть дерево отрезков реализовано результат считаем на массиве отрезке <tex> [left, right] </tex>. При этом значения <tex>left</tex> и <tex>right</tex>, передающиеся в функцию, должны указывать на листья дерева (необходимо увеличить значение на индекс массива, с индексацией элементов с 1которого начинаются листья). Переменные <tex>leftRes</tex> и <tex>rightRes</tex> будут собирать значения на отрезках, отделившихся соответственно слева или справа от рассматриваемого.

//Функция нахождения минимального элемента на отрезке [left, right] Min'''int''' query(left: '''int''', right: '''int'''): leftRes = ''neutral'' result rightRes = +inf; //Присваиваем результату максимально возможное значение''neutral'' '''while ''' left < right //Выполняем цикл до тех пор, пока левая и правая граница не пересекутся '''if ((''' left) div '''mod''' 2) * 2 + 1 == left // Проверяем, является ли левая граница правым сыном0 result leftRes = min(result, leftRes <tex> \circ </tex> data[left]); // Если является, то пересчитаем результат и перенесем левую границу left = (left + 1) / 2; else left = (left) / '''div''' 2; // Если не является, то установим границу на родительский элемент текущей границы '''if ((''' right) div 2) * '''mod''' 2 == right // Аналогично проделываем операции с правой границей1 result rightRes = min(result, data[right]); right = (right - 1) <tex> \circ </ 2;tex> rightRes else right = (right) / '''div''' 2;- 1 '''if ''' left == right // После окончания цикла проверяем совпали ли границы result leftRes = min(result, leftRes <tex> \circ </tex> data[left]); // Если надо пересчитываем результат '''return result;''' leftRes <tex> \circ </tex> rightRes

==СсылкиСм. также==* [[Реализация запроса в дереве отрезков сверху]]

* [http://e-maxx.ru.wikipedia.org/wikialgo/%D0%94%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE_%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%BA%D0%BE%D0%B2 Википедия {{---}} segment_tree MAXimal :: algo :: Дерево отрезков]

* [http://rainru.ifmowikipedia.ruorg/catwiki/view.php/vis/trees/segment%D0%94%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE_%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%BA%D0%BE%D0%B2 Википедия {{---2006 Визуализатор}} Дерево отрезков]

* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/trees/segment-2006/algorithm АлгоритмВизуализатор]