172
правки
Изменения
→Сбалансированное дерево поиска
# Добавим в искомое множество их наименьшего общего предка <tex>v_n</tex>.
# Для каждой из промежуточных вершин <tex>v_i</tex> на восходящем пути <tex>v_l \to v_n</tex> зафиксируем, из какого ребенка мы поднялись в вершину <tex>v_i</tex>. Если мы поднялись из левого сына, то добавим в искомое множество саму вершину <tex>v_i</tex>, а также множество точек, находящихся в поддереве правого сына вершины <tex>v_i</tex>. Если же мы поднялись из правого сына, то не добавляем ничего.
# Повторим процесс для пути <tex>v_r \to v_n</tex>. Здесь ориентация сторон инвертирована: будем пополнять множество в том случае, если мы поднялись из правого сына.<br>Пример процесса показан на иллюстрации:
[[Файл:ortog_search_tree2.png|700px]]<br>
В итоге, в множество мы добавим <tex>O(\log n)</tex> вершин и <tex>O(\log n)</tex> поддеревьев дерева поиска. Теперь нужно просеять полученное множество — извлечь из него те элементы, <tex>y</tex>-координата которых не лежит в интервале <tex>(y_{min}, y_{max})</tex>. Для точек это сделать просто — нужно вручную проверить, лежит ли <tex>y</tex>-координата в нужном интервале. Для каждого из полученных поддеревьев обратимся к массиву содержащихся в нем точек и запустим от него приведенную выше функцию <tex>range{\_}search(y_{min}, y_{max})</tex>. Все полученные таким образом точки и будут составлять ответ.
