419
правок
Изменения
Нет описания правки
==Постановка задачи==
# Имеется <tex>M</tex> однородных машин, работающих параллельно.# Есть <tex>N </tex> работ , каждое имеет своё время появления <tex>r_i</tex> и время окончания <tex>d_i</tex>.# Работа может быть прервана и M однородных машинпродолжена позже. Необходимо составить такое расписание, чтобы значение <tex>L_{max} = max_{i=1}^n (C_i - d_i)</tex> было минимальным. == Решение == Для начала научимся отвечать на следующий вопрос: пусть дано некоторое <tex>L</tex>, сможем ли мы составить расписание так, чтобы <tex>L_{max} \le L</tex> и <tex>\forall i : C_i \le d_i^L = L + d_i</tex>. Затем обратимся к проблеме нахождения такого расписания, что работа выполняется в интервале <tex>[r_i; d_i]</tex>. Сведем эту задачу к поиску максимального потока в сети, построенной указанным ниже образом. Пусть <tex>t_1 < t_2 < \ldots < t_r</tex> - упорядоченная последовательность <tex>r_i</tex> и <tex>d_i</tex>. Определим интервалы <tex>I_K = [t_K; t_{K+1}]</tex> с длиной <tex>T_K = t_{K+1} - t_K</tex> для всех <tex>K = 1 \ldots r-1</tex>. Работам сопоставим свой тип вершин, а интервалам <tex>I_K</tex> свой. Добавим две фиктивные вершины <tex>s</tex> и <tex>t</tex>. Из вершины <tex>s</tex> в вершины с работами идут направленные ребра с пропускной способностью <tex>p_i</tex>, из вершин с интервалами в вершину <tex>t</tex> идут направленные ребра с пропускной способностью <tex>mT_K</tex>. Ребро между вершиной с работой и вершиной с интервалом существует, если <tex>r_i \le t_K, t_{K+1} \le d_i</tex>. Пропускная способность этого ребра - <tex>T_K</tex>.
