1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
Различают '''конечные и бесконечные''' цепные дроби. Любая конечная дробь <tex>\langle a_0, a_1, a_2, a_3,\ldots, a_n \rangle</tex> представима в виде некоторой рациональной дроби <tex>\frac{P_n}{Q_n}</tex>, которую называют '''n-ой подходящей дробью'''.
}}
== Цепные дроби для рациональных чисел ==
{{Main|Связь цепных дробей и алгоритма Евклида}}
Для рациональных чисел цепная дробь имеет конечный вид. Кроме того, последовательность <tex>a_i</tex> {{---}} это ровно та последовательность частных, которая получается при применении [[алгоритм Евклида|алгоритма Евклида]] к числителю и знаменателю дроби.
== Цепные дроби как приближение к числу ==
{{Main|Цепные дроби как приближение к числу|Сходимость цепных дробей}}
Подходящие дроби можно рассматривать как последовательные приближения к некоторому вещественному числу. При любых значениях <tex>a_i</tex>, удовлетворяющих требованиям определения цепной дроби, последовательность подходящих дробей имеет предел. Кроме того, скорость сходимости можно оценить как <tex>|\alpha-\frac{P_i}{Q_i}| < \frac{1}{Q_i^2}</tex>.
