Изменения
Новая страница: «{{В разработке}} Существует много различных индикаторов, с помощью которых численно оцен...»
{{В разработке}}
Существует много различных индикаторов, с помощью которых численно оценивают качество множества решений. Но широко используется только один.
{{Определение
|definition=Индикатор называется эластичным по Паретто(Pareto-compliant), если для любых двух множест решения <tex>A</tex> и <tex>B</tex> значение индикатора для <tex>A</tex> больше значения для <tex>B</tex> тогда и только тогда, когда <tex>A</tex> доминирует <tex>B</tex>.
}}
Дадим определение индикатора гиперобъема<tex>\left(HYP\right)</tex>.
{{Определение
|definition=Пусть дано множество решения <tex>\mathrm{X \in R^d}</tex>. Пусть также множество всех решений усечено некоторой точкой <tex>\mathrm{r = \left(r_1, r_2, \ldots, r_d \right)}</tex>. Тогда:
<tex>\mathrm{HYP\left(X\right)=VOL\left( \bigcup\limits_{\left(x_1, x_2, \ldots, x_d \right) \in X} \left[ r_1, x_1\right] \times \left[ r_2, x_2\right] \times \cdots \times \left[ r_d, x_d\right] \right)}</tex>, где через <tex>VOL(X)</tex> обозначена мера множества <tex>X</tex> по Лебегу.
}}
Пример:
Пусть <tex>\mathrm{r = \left(0, 0, \ldots, 0 \right)}</tex> и <tex>d=2</tex>. Тогда гиперобъем - это площадь объединения прямоугольников(см. рис).
Существует много различных индикаторов, с помощью которых численно оценивают качество множества решений. Но широко используется только один.
{{Определение
|definition=Индикатор называется эластичным по Паретто(Pareto-compliant), если для любых двух множест решения <tex>A</tex> и <tex>B</tex> значение индикатора для <tex>A</tex> больше значения для <tex>B</tex> тогда и только тогда, когда <tex>A</tex> доминирует <tex>B</tex>.
}}
Дадим определение индикатора гиперобъема<tex>\left(HYP\right)</tex>.
{{Определение
|definition=Пусть дано множество решения <tex>\mathrm{X \in R^d}</tex>. Пусть также множество всех решений усечено некоторой точкой <tex>\mathrm{r = \left(r_1, r_2, \ldots, r_d \right)}</tex>. Тогда:
<tex>\mathrm{HYP\left(X\right)=VOL\left( \bigcup\limits_{\left(x_1, x_2, \ldots, x_d \right) \in X} \left[ r_1, x_1\right] \times \left[ r_2, x_2\right] \times \cdots \times \left[ r_d, x_d\right] \right)}</tex>, где через <tex>VOL(X)</tex> обозначена мера множества <tex>X</tex> по Лебегу.
}}
Пример:
Пусть <tex>\mathrm{r = \left(0, 0, \ldots, 0 \right)}</tex> и <tex>d=2</tex>. Тогда гиперобъем - это площадь объединения прямоугольников(см. рис).
