Изменения

<tex>\mathrm{maximize \{ f(x)=(f_1(x), f_2(x),\ldots,f_d(x))\} }</tex>, где <tex>\mathrm{f(x):X \rightarrow R^d}</tex> (<tex>d</tex> - количество критериев).

где <tex>\left(x \succ x^* \leftrightarrow \forall i \in 1 \ldots d: \left( f_i(x) \geq f_i(x^*)\right)\right) \bigwedge \left( \exists i \in 1 \ldots d: \left( f_i(x) \geq f_i(x^*)\right)\right) </tex> }} <tex>x \succ x^*</tex> читается, как "<tex>x</tex> доминирует <tex>x^*</tex>" {{Определение|definition=Индикатором называется функция <tex>I:\Omega \times \Omega \rightarrow R</tex>, где <tex>\Omega</tex> - множество всех Парето оптимальных множеств.

==Применение==В работе [3] предлагают с помощью индикатора <tex>I</tex> ввести следующую функцию приспособленности:<tex>F(x^1)= \sum \limits_{x^2 \in P \setminus \{ x^1 \}} -e^{-I(x^2,x^1)/k}</tex>, где <tex>P</tex> - популяция, <tex>k</tex> - некая константа, зависящая от текущей задачи. Данная функция приспособленности колличественно измеряет потери в качестве при удалении особи. Для пересчета значений функции приспособленности, при удалении особи <tex>x^*</tex> из поколения, достаточно: <tex>\forall x \in P \setminus \{x*\} :F(x) = F(x) + e^{-I(x^*,x)/k}</tex>  ==Индикатор гиперобъема== Существует много различных индикаторов, с помощью которых численно оценивают качество множества решений. Но широко используется только один.

|definition=Индикатор называется эластичным по ПареттоПарето(Pareto-compliant), если для любых двух множест множеств решения <tex>A</tex> и <tex>B</tex> значение индикатора для <tex>A</tex> больше значения для <tex>B</tex> тогда и только тогда, когда <tex>A</tex> доминирует <tex>B</tex>.