Изменения

=== Постановка задачи ==={{Определение |definition='''Задача многокритериальной оптимизации формулируется следующим образом:''' : <math>\min\limits_{\vec{x}}maximize \{f_1f(\vec{x}), f_2= (f_1(\vec x), \dots, f_kf_K(\vec x))\},</math>: <math>\vec x \in SX</math>где <math>f_if(x) : X \rightarrow R^n \to RK</math> это - целевая вектор-функция, где <math>kK \ge 2</math> (}}Так как не существует единого решение, которое было бы максимальным для всех целевых функций, вместо него можно искать множество <math>kX^* \ge 2subseteq X </math>) множество Парето оптимальных значений.=== Множество Парето оптимальных значений ==={{Определение |definition='''Множество Парето оптимальных значений: 'целевых функций''. Векторы решений :<math>\forall x^* \in X^* \not\exists x \in X </math>:<math>x \succ x^*</math>, где <math>x \vec succ x = ^* \Leftrightarrow (x_1, x_2\forall i \in 1..K, (f_i(x) \ge f_i(x^*))\land (\exists i \dotsin 1..K, x_nf_i(x)> f_i(x^T*)))</math> Относятся к области определения }}Выражение <math>Sx \succ x^*</math>означает, что <math>x</math> ''доминирует над'' <math>x^*</math>.Решения в Парето оптимальном множестве также являются эффективными или допустимыми.

Задача многокритериальной оптимизации состоит в поиске вектора целевых переменных, удовлетворяющего наложенным ограничениям {{Определение |definition=Для двух решений <math>x</math> и <math>x'</math> говорят <math>x \sim x'</math> тогда и оптимизирующего векторную функциютолько тогда, элементы которой соответствуют целевым функциямкогда <math>\exists i \in 1..K \colon f_i(x) > f_i(x') \land \exists j \in 1..K, j \ne i \colon f_j(x') > f_j(x)</math> - такую пару решений называют '''несравнимой'''}}