Изменения
Нет описания правки
|id=definition2
|about=2
|definition=Коэффициентом аппроксимации функции <tex>f</tex> на <tex>X</tex> равен: называется
<tex>\mathrm{\alpha (f, X) = inf \{\alpha | X} - \alpha</tex> аппроксимация <tex>f \}</tex>
}}
Пусть <tex>\forall i \in \{0, 1, \ldots, n\} f(x)=B(B/b)^{-i/n}</tex> на интервале <tex>(a(A/a)^{(i-1)/n}, a(A/a)^{i/n}]</tex>.
Теперь <tex>f</tex> - это фронт Парето из <tex>n+1</tex> слоя. Предложим , множество решений <tex>(x_1,x_2, \ldots , x_n)</tex> из <tex>n</tex> точек. По принципу Дирихле получается, что хотя бы на одном уровне нету нет ни одного решения. Это означает, что нижняя граница этого уровня аппроксимируется значением <tex>\min ( \frac{A}{a}, \frac{B}{b})^{\frac{1}{n}}</tex>.
}}
Оба утверждения следуют из [[#theorem1|теоремы(1)]].
Для доказательства первого утверждения, достаточно заметить, что <tex>\forall x \in \mathbb{R}: e^x\geq 1+x </tex>.
Для доказательства второго - <tex>\forall x \in [0, \varepsilon]: e^x \leq 1+(1+\varepsilon)x </tex>
}}
|about=4
|statement=Пусть <tex>f \in \mathbb{F}, n \in \mathbb{N}</tex>.
Тогда существует, не обязательно единственное, множество решения решений <tex>X \in \mathbb{X}</tex>, которое максимизирует значение <tex>HYP(X)</tex> на <tex>\mathbb{X}</tex>
|proof=
<tex>X=(x_1, x_2, \ldots,x_n)</tex>
Известно, что <tex>MinCon(X) \geq (x-x_i)(f(x)-f(x_{i+1}))</tex>
После подстановки, получим:
<tex>MinCon(X) > (\alpha - 1)^2 x_i f(x_{i+1})</tex> (1).
Получим верхнюю оценку для <tex>\alpha</tex>: <tex>\alpha < 1 + \frac{\sqrt{A/a} + \sqrt{B/b}}{n-4}</tex>.
Для <tex>i = 1, 2</tex> из (1) и (3) получим:
