1302
правки
Изменения
Обозначения и Литература
== Постановка задачи ==
Мы должны составить расписание с произвольными временами обработки на одном станке. Минимизировать нужно взвешенную сумму времен завершения работ. Зависимости между работами заданы исходящим деревом {{---}} работа, которая соответствует корню, доступна в начале, все другие работы зависят от одной работы {{---}} отца в дереве. Тривиальным примером подобной задачи является демонтаж сложного механизма.
== Алгоритм ==
Решение данной задачи было предложено Адольфсоном и Ху<ref>D. Adolphson and T.C. Hu. Optimal linear ordering. SIAM Journal
of Applied Mathematics, 25:403–423, 1973.</ref> в 1973 году.
Докажем некоторые свойства оптимального расписания, которые мы будем использовать в доказательстве корректности алгоритма.
Введем некоторые обозначения для удобства. Обозначим за <tex>S(i)</tex> поддерево работы <tex>i</tex> в дереве зависимостей. Для всех работ <tex>i = 1, ..., n</tex> обозначим <tex>q_i = \frac{w_i}{p_i}</tex>. Для множества работ <tex>I \subset \{1, ..., n\}</tex>:
<tex>w(I) = \sum\limits_{i \in I} w_i, p(I) = \sum\limits_{i \in I} p_i, q(I) = \frac{w(I)}{p(I)}</tex>
== Литература ==
* P. Brucker. Scheduling Algorithms (2006), 5th edition, стр. 73 - 78
== Примечания ==
<references/>
