[[Категория: Удалить]]<wikitex>{{TODO|t=НЕ ОЧЕНЬ ПОНИМАЮ, ЗАЧЕМ ВООБЩЕ ЭТО УТСВЕРЖДЕНИЕ ТУТ}}{{Теорема|statement=Если $f$ — функция ограниченной вариации ($f \in \bigvee(a, b)$), то ее можно представить в виде разности монотонно неубывающих функций ($f = f_1 - f_2$).|proof=Возьмем в качестве $f_1$ функцию $f_1(x) = \bigvee\limits_a^x (f)$, тогда по аддитивности она будет не убывать.Определим как $f_2$ функцию $f_2(x) = f_1(x) - f(x)$. Докажем, что она монотонно не убывает.$a < x_1 < x_2 < b$. Надо доказать, что $f_1(x_1) - f(x_1) \le f_1(x_2) - f(x_2)$, или что $f(x_2) - f(x_1) \le f_1(x_2) - f_1(x_1) = \bigvee\limits_{x_1}^{x_2} (f)$ (используем утверждение 1).Но действительно $f(x_2) - f(x_1) \le | f(x_2) - f(x_1) | \le \bigvee\limits_{x_1}^{x_2} (f)$, ч. т. д. }}
===Курс=== Странная нумерация... {{TODO| t=отследить соответствие частей лекций и вопросов к экзамену}} [[Лекция 2]] [[Лекция 3]] [[Лекция 4]] [[Лекция 5]] [[Лекция 6]] [[Лекция 7]] [[Лекция 8]] [[Лекция 9]] [[Лекция 10]] [[Решение задач по логике]] ===Экзамен===[[Вопросы к экзамену по математической логике за 3 семестр]] [[Краткие Ответы]]</wikitex>
