223
правки
Изменения
м
Нет описания правки
Основной интерес представляют покрытия <tex> X </tex> элементами конечномерных подпространств.
Пусть <tex>\dim Y < +\infty</tex>, <tex>Y=\Lambdamathcal L(e_1,..,e_p)</tex> (<tex> \Lambda mathcal L </tex> - линейная оболочка множества), тогда <tex>\dim Y = p</tex>.
К примеру, <tex>\dim H_n = 2n+1</tex>, <tex>H_n = \Lambdamathcal L(1, \cos{x}, \sin{x},..,\cos{nx}, \sin{nx})</tex>.
{{Теорема
Пусть <tex>X</tex> {{---}} нормированное пространство, <tex>\dim Y < +\infty</tex>, тогда <tex>\forall x \in X</tex> существует элемент наилучшего приближения <tex>x</tex>.
|proof=
Пусть <tex>e_1, \ldots, e_n</tex> {{---}} базис <tex>Y</tex>, то есть, <tex>Y = \Lambdamathcal L(e_1,..,e_n)</tex>.
Рассмотрим функцию <tex>f(\alpha_1,..,\alpha_n)=\|x-\sum\limits_{k=1}^{n}\alpha_k e_k\|</tex>, тогда ясно, что
