|id=lemma1
|statement=Рассмотрим связный неориентированный взвешенный граф <tex> G = (V, E) </tex> с весовой функцией <tex>w : E \to \mathbb{R}</tex>.
Для каждой вершины введем ребро <tex>e(u) Тогда после первой итерации алгоритма Борувки получившийся подграф можно достроить до MST.|proof= \min \limits_{uv \in E}w(uv)</tex>Предположим обратное: пусть любое MST графа G не содержит T. Рассмотрим какое-нибудь MST. Тогда <tex>существует ребро x из T = \bigcup\limits_{u \in \mathbb{V}} e(u)</tex>такое что x не принадлежит MST. Добавив ребро x в MST получаем цикл в котором x не максимально т.к оно было минимальным. Тогда получаем противоречие исходя из критерия тарьяна. |proof=доказательство (необязательно)Добав
}}
