Изменения

Событие A = {<tex> v_{n} </tex> = k} означает, что в n испытаниях схемы Бернулли произошло ровно k успехов. Рассмотрим один элементарный исход из события A: когда первые k испытаний завершились успехом, остальные неудачей. Поскольку испытания независимы, вероятность такого элементарного исхода равна <tex> p ^ {k} </tex> <tex> (1-p) ^ {n - k} </tex> Другие элементарные исходы из события A отличаются лишь расположением k успехов на n местах. Есть ровно <math>\binom{n}{k} </math> cпособов расположить k успехов на n местах. Поэтому событие A состоит из <math>\binom{n}{k}</math> элементарных исходов, вероятность каждого из которых равна <tex> p ^ {k} </tex> <tex> q ^ {n - k}</tex>

Вычислим отдельно вероятности получить 4, 5 и 6 гербов после десяти подбрасываний монеты.P(<tex>v_{10}</tex> = 4) = <math>\binom{10}{4} </math> <tex> (1/2)^ {4} </tex> <tex> (1/2)^ {10 - 4} </tex> ≈ 0,205;P(<tex>v_{10}</tex> = 5) = <math>\binom{10}{5} </math> <tex> (1/2)^ {5} </tex> <tex> (1/2)^ {10 - 5}</tex> ≈ 0,246;P(<tex>v_{10}</tex> = 6) = <math>\binom{10}{6} </math> <tex> (1/2)^ {6} </tex> <tex> (1/2)^ {10 - 6} </tex> ≈ 0,205;