17
правок
Изменения
→Основные сведения
'''Бу́лева фу́нкция''' (или '''логи́ческая функция''', или '''функция а́лгебры ло́гики''') от ''n'' переменных — в дискретной математике отображение ''B''<sup>''n''</sup> → ''B'', где ''B'' = {0,1} — ''булево множество''. Элементы булева множества 1 и 0 обычно интерпретируют как логические значения «истинно» и «ложно», хотя в общем случае они рассматриваются как формальные символы, не несущие определенного смысла.Элементы декартова произведения ''B''<sup>''n''</sup> называют ''булевыми векторами''. Множество всех булевых функций от любого числа переменных часто обозначается ''P''<sub>2</sub>, а от ''n'' переменных — ''P''<sub>2</sub>(''n''). Булевы функции названы так по фамилии математика Джорджа Буля.
== Основные сведения ==
Каждая булева функция арности ''n'' полностью определяется заданием своих значений на своей области определения, то есть на всех булевых векторах длины ''n''. Число таких векторов равно 2<sup>''n''</sup>. Поскольку на каждом векторе булева функция может принимать значение либо 0, либо 1, то количество всех ''n''-арных булевых функций равно 2<sup>2<sup>''n''</sup></sup>. Поэтому в этом разделе рассматриваются только простейшие и важнейшие булевы функции. То, что каждая булева функция задаётся конечным массивом данных, позволяет представлять их в виде таблиц. Такие таблицы носят название [[Таблица истинности|таблиц истинности]] и в общем случае имеют вид:
<center>
