с вероятностью <tex> p_{i}</tex>
, где <tex>p_{1} + . . . + p_{m} = 1</tex>.
Обозначим через <tex>P(n_{1}, . . . , n_{m})</tex> вероятность того, что в <tex>n</tex> независимых испытаниях первый исход случится <tex>n_{1}</tex> раз, второй исход — <tex>n_{2}</tex> раз, и так далее, наконец, <tex>m</tex>-й исход — <tex>n_{m}</tex> раз
{{Теорема
|id=th1
|statement=
Для любого Обозначим через <tex>P(n_{1}, . . . , n_{m})</tex> вероятность того, что в <tex>n</tex> и любых неотрицательных целых чиселнезависимых испытаниях первый исход случится <tex> n_{1}</tex> раз, . . . , второй исход — <tex>n_{m2}</tex>раз, и так далее, наконец, сумма которых равна <tex>nm</tex>-й исход — <tex>n_{m}</tex>, раз тогда верна формула:
<tex > P(n_{1}, . . . , n_{m}) =</tex><tex dpi = "160"> \frac{n!}{n_{1}! \cdot n_{2}! .. \cdot n_{m}!}\cdot {p_{1}}^{n_{1}}\cdot... \cdot {p_{m}}^{n_{m}}
</tex>
