1679
правок
Изменения
Нет описания правки
Это определение равносильно тому, что сходимость последовательностей в них равносильна: $x_n \xrightarrow[]{\|\|_1} x \Leftrightarrow x_n \xrightarrow[]{\|\|_2} x$. TODO: в одну сторону равносильность определений вроде очевидна, а в другую не очень.
{{Теорема
|author=Рисс
|statement=
В конечномерных пространствах любые две нормы эквивалентны.
|proof=
TODO что-то в доказательстве в конспекте я нифига не понял(( Кажется, там используют, то, что отношение эквивалентности норм является отношением экв-ти в смысле бинарного отношения, выбирают норму $\| \|_1$ (ну которая сумма модулей), доказывают, что любая норма ей эквивалентна.
}}
Следствие: Пусть $X$ — НП и $Y$ — линейное конечномерное подпространство в $X$, тогда $Y$ — замкнуто в $X$, т.е. $Y$ — TODO: пшшш
Пример: $ X = C[0; 1]$, $Y$ — пространство всех полиномов TODO: полиновов какой степени?
Ссылочки:
