1679
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition=
Пусть заданы системы $\{p_n\}, \{q_n\}$ на $X$, тогда $\{q_n\}$ '''мажорирует''' $\{p_n\}$ если $\forall p_n \exists q_{m_n} \forall x \in X: p_n(x) < c_n q_{m_n}(x)$, $c_n$ — константа.TODO не пойму, $q_{m_n}$ означает просто что какой-то номер $m$, свой для конкретного $n$ или что?
}}
{{Утверждение
|statement=
Две монотонные системы полунорм эквивалентны тогда и только тогда, когда они мажорируют друг друга.
|proof=
В обратную сторону: пусть они мажорируют друг друга, тогда $q_n(x) \le c_n p_m(x)$, то есть из сходимости $p_m(x)$ следует сходимость $q_n(x)$. Аналогично из $p_n(x) \le c_n q_m(x)$ и сходимости $q_m(x)$ следует сходимость $p_n(x)$.
В прямую сторону: TODO что-то я нифига не понял в конспекте
}}
Критерий нормируемости счетно-нормированного пространства: система полунорм существенна, если не мажорируется ни одной из предыдущих полунорм (TODO пшшш в скобках).
{{Теорема
|statement=
Пусть $X$ — счетное-нормированное пространство по монотонной системе полунорм. Оно нормируется тогда и только тогда, когда в системе конечное число существенных полунорм.
|proof=
TODO: не осознал формулировку как-то, да и вообще мутно
}}
</wikitex>
