42
правки
Изменения
Новая страница
= Определение =
Композицией бинарных отношений <math>R\subseteq A\times B</math> и <math>S\subseteq B\times C</math> называется такое отношение <math> R \circ S </math>, что:
<math>\forall a, c: a(R\circ S)c \Leftrightarrow \exists b\in B\mid (aRb)\and (bSc)</math>.
Примером такого отношения может служить отношение на некотором множестве населенных пунктов A <math>R\subseteq A\times A</math> - отношение "можно доехать на поезде", а <math>B\subseteq A\times A</math> - отношение "можно доехать на автобусе". Тогда отношение <math>R\circ S\subseteq A\times A</math> - отношение "можно добраться из А в Б, сначала проехав на поезде, а потом на автобусе(только по одному разу)".
=Степень отношений=
Степень отношения <math>R^{n} \subseteq A\times A</math>, определяется следующим образом:
<math> R^{n} = R^{n-1} \circ R; </math>
<math> R^1 = R;
R^0 = \{ (x, x) \mid x\in A\}</math>
В связи с этим понятием, также вводятся обозначения:
<math> R^{+} = \cup^{\infty}_{i=1} R^{i}; </math>
<math> R^{*} = \cup^{\infty}_{i=0} R^{i} </math> - [[Транзитивное замыкание]] множества R
=Обратное отношение=
Отношение <math>R^{-1} \subseteq B\times A</math> называют ''обратным'' для отношения <math> R \subseteq A\times B</math>, если:
<math> aR^{-1}b \Leftrightarrow bRa </math>
Композицией бинарных отношений <math>R\subseteq A\times B</math> и <math>S\subseteq B\times C</math> называется такое отношение <math> R \circ S </math>, что:
<math>\forall a, c: a(R\circ S)c \Leftrightarrow \exists b\in B\mid (aRb)\and (bSc)</math>.
Примером такого отношения может служить отношение на некотором множестве населенных пунктов A <math>R\subseteq A\times A</math> - отношение "можно доехать на поезде", а <math>B\subseteq A\times A</math> - отношение "можно доехать на автобусе". Тогда отношение <math>R\circ S\subseteq A\times A</math> - отношение "можно добраться из А в Б, сначала проехав на поезде, а потом на автобусе(только по одному разу)".
=Степень отношений=
Степень отношения <math>R^{n} \subseteq A\times A</math>, определяется следующим образом:
<math> R^{n} = R^{n-1} \circ R; </math>
<math> R^1 = R;
R^0 = \{ (x, x) \mid x\in A\}</math>
В связи с этим понятием, также вводятся обозначения:
<math> R^{+} = \cup^{\infty}_{i=1} R^{i}; </math>
<math> R^{*} = \cup^{\infty}_{i=0} R^{i} </math> - [[Транзитивное замыкание]] множества R
=Обратное отношение=
Отношение <math>R^{-1} \subseteq B\times A</math> называют ''обратным'' для отношения <math> R \subseteq A\times B</math>, если:
<math> aR^{-1}b \Leftrightarrow bRa </math>
