689
правок
Изменения
м
<tex>f(y_1 - y_2) \le p(y_1+z) + p(y_2+z)</tex> - верно, так как <tex>f(y_1 - y_2) \le p(y_1 - y_2) = p((y_1+z) - (y_2+z)) \le p(y_1+z) + p(y_2+z)</tex>.
{{В разработке}}
Нет описания правки
{{В разработке}}
Линейный функциональный анализ базируется на трех китах(теоремах):
'''1'''
Рассмотрим <tex>z \overline \in Y</tex>, $<tex>L = \{ y + tz, t \in \mathbb R, y \in Y\}</tex>
<tex>L</tex> {{---}} линейное подпространство <tex>X</tex>, <tex>Y \subset L</tex>.
<tex>|g(y+tz)| \le p(y+tz)</tex>
<tex>|f(y) - tc| \le p(y+tz)</tex>
<tex>f(y) - p(y+tz) \le tc \le f(y) + p(y+tz)</tex>
<tex>f(\frac{y}{t}) - p(\frac{y}{t} + z) \le c \le f(\frac{y}{t}) + p(\frac{y}{t} + z)</tex>
Пусть <tex>A = \sup\limits_{y \in Y}(f(y) - p(y + z)), B = \inf\limits_{y \in Y}(f(y) + p(y + z))</tex>.
Проверим, что <tex>A \le B</tex>. Для этого достаточно, чтобы выполнялось <tex>\forall y_1, y_2 \in Y: f(y_1) - p(y_1 + z) \le f(y_2) + p(y_2 + z)</tex>: <tex>f(y_1 - y_2) \le p(y_1+z) + p(y_2+z)</tex> - верно, так как:
Значит, можно взять любое <tex>c</tex> из отрезка <tex>[A; B]</tex>.
}}
[[Категория: Функциональный анализ 3 курс]]
