418
правок
Изменения
→Многомерная формула Тейлора (с остатком в форме Лагранжа и Пеано)
=== Многомерная формула Тейлора (с остатком в форме Лагранжа и Пеано) ===
Лагранж:
{{Теорема
|statement=
Также можно обозначить точки через <tex> x </tex> и <tex> x + h </tex>, тогда формула запишется в виде <tex dpi="150"> f(x + h) = \sum_{(k) \leqslant r} \frac{f^{(k)} (x)}{k!} h^k + \sum_{(k) = r + 1} \frac{f^{(k)} (x + \theta h)}{k!} h^k </tex>.
Пеано:
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex> r \in \mathbb{N} </tex>, <tex> D </tex> открыто в <tex> \mathbb{R}^n </tex>, <tex> f \in C^{(r)} (D), \ x \in D </tex>. Тогда <tex dpi="150"> f(x + h) = \sum_{(k) \leqslant r} \frac{f^{(k)} (x)}{k!} h^k + o(|h|^r), \ h \to \mathbb{O}_n </tex>.
}}
=== Теорема о пространстве линейных отображений ===
