418
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex> F: O \subset \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^m </tex>, где <tex> O </tex> открыто, <tex> F \in C^1(O, \mathbb{R}^m)</tex> (т.е. <tex> F </tex> 1 раз непрерывно дифференцируемо на <tex> O </tex>, \ а его первая производная непрерывна на <tex> D </tex>), <tex> x_0 \in O, \ \det F'(x_0) \neq 0 </tex>. Тогда <tex> \exists U(x_0): \ E / _U </tex> — диффеоморфизм.
}}
=== Теорема о неявном отображении ===
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex> F: E \subset \mathbb{R}^{m + n} \to \mathbb{R}^n </tex>, где <tex> E </tex> открыто, <tex> F \in C^r (E, \mathbb{R}^n), \ (a, b) \in E, \ F(a, b) = 0 </tex>. Пусть известно, что <tex> F'_y (a, b) </tex> невырождено (<tex> \det F'_y (a, b) \neq 0 </tex>). Тогда:
1) существуют открытые <tex> P \subset \mathbb{R}^m, \ Q \subset \mathbb{R}^n, \ a \in P, \ b \in Q </tex>, и существует единственное <tex> \varphi: P \to Q, \varphi \in C^n </tex>, что <tex> \forall x \in P \ F(x, \varphi(x) ) = 0 </tex>
2) <tex> \varphi'(x) = [F'_y (x, \varphi(x) ) ]^{-1} \cdot F'_x(x, \varphi(x)) </tex>
}}
=== Теорема о задании гладкого многообразия системой уравнений ===
