418
правок
Изменения
→Достаточное условие экстремума
=== Достаточное условие экстремума ===
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex> D </tex> открыто в <tex> \mathbb{R}^n </tex>, <tex> f \in C^{(2)}(D), \ x_0 \in D </tex> — стационарная точка <tex> f </tex> (то есть <tex> \nabla f(x_0) = \mathbb{O}_n </tex>). Тогда справедливы следующие утверждения:
1) Если форма <tex> d^2 f(x_0) </tex> положительно определённая, то <tex> x_0 </tex> — точка строгого минимума <tex> f </tex>.
2) Если форма <tex> d^2 f(x_0) </tex> отрицательно определённая, то <tex> x_0 </tex> — точка строгого максимума <tex> f </tex>.
3) Если форма <tex> d^2 f(x_0) </tex> неопределённая, то <tex> x_0 </tex> — не точка экстремума <tex> f </tex>.
}}
=== Лемма о почти локальной инъективности ===
{{Лемма
