Изменения

{{Определение|definition=Если натуральное число <mathtex>n\,</mathtex> не делится на натуральное число <mathtex>m\,</mathtex>, т.е. не существует такого натурального числа <mathtex>k\,</mathtex> , что <mathtex>n = m\,k,</mathtex> то деление называется '''делением с остатком'''.}}

'''Формула деления с остатком''': <mathtex>n = m\,k + r,</mathtex> где <mathtex>n\,</mathtex> - делимое, <mathtex>m\,</mathtex> - делитель, <mathtex>k\,</mathtex> - частное, <mathtex>r\,</mathtex> - остаток, причем <mathtex>0\leqslant r < b </mathtex>

:Любое число можно представить в виде: <mathtex>n = 2\,k + r,</mathtex> , где остаток <mathtex>r\,</mathtex> = <mathtex>0\,</mathtex> или <mathtex>r\,</mathtex> = <mathtex>1\,</mathtex>

:Любое число можно представить в виде: <mathtex>n = 4\,k + r,</mathtex> , где остаток <mathtex>r\,</mathtex> = <mathtex>0\,</mathtex> или <mathtex>r\,</mathtex> = <mathtex>1\,</mathtex> или <mathtex>r\,</mathtex> = <mathtex>2\,</mathtex> или <mathtex>r\,</mathtex> = <mathtex>3\,</mathtex>

:Любое число можно представить в виде: <mathtex>n = m\,k + r,</mathtex> , где остаток <mathtex>r\,</mathtex> принимает значения от <mathtex>0\,</mathtex> до <mathtex>(m-1)\,</mathtex>