Изменения

Пусть <tex> u_n \in C'[a; b] </tex> (<tex> C' </tex> — множество непрерывно дифференцируемых функций).  1) <tex> \sum sum_{n = 1}^{+ \infty} u_n(x) = S(x) </tex> поточечно сходится на <tex> [a; b] </tex>,  2) <tex> \sum u_n(x) sum_{n = S(x) </tex>. <tex> 1}^{+ \sum infty} u'_n(x) = \varphi(x)</tex> равномерно сходится при <tex> x \in [a, b] </tex>, Тогда <tex> \sum u'_nS(x) </tex> — равномерно сходится на <tex> \in C'[a; , b] </tex> к и <tex> S'(x) = \varphi(x) </tex>. Тогда |proof=Следует из т. 3 из предыдущего параграфа. Прошлый семестр? <tex> \begin{matrix} S_n \rightarrow S(x) \in C\ S'([a, b]) n \rightrightarrows \Phi \end{matrix} </tex> и Тогда <tex> S'(x) = \varphi(x) Phi </tex>.