308
правок
Изменения
→Циклы
|statement=
Степень перестановки равна наименьшему общему кратному длин всех циклов
|proof=
Пусть <tex>k</tex> - степень перестановки. Граф перестановки разбит на циклы, и для того, чтобы какой-то элемент прошёл по своему циклу один раз, нужно возвести перестановку в степень <tex>l</tex>, где <tex>l</tex> - длина цикла. Чтобы элемент прошёл цикл несколько раз и вернулся на своё место, перестановка должна быть возведена в степень кратную <tex>l</tex>. Тогда только в том случае, когда <tex>k</tex> делится на длины всех циклов, все элементы вернутся на свои места, а наименьшее такое <tex>k</tex> - это НОК длин всех циклов.
}}
