277
правок
Изменения
м
→Характеризация потенциальных векторных полей в терминах интегралов
3) <tex> \forall \gamma : [a, b] \to O, \ \gamma(a) = \gamma(b); \ \int_{\gamma} \sum V_i dx_i = 0 </tex>
|proof=
<tex> 1 \Rightarrow 2 </tex> — формула [[Участник:Yulya3102/Матан#Формула Ньютона-Лейбницадля кусочно-непрерывных функций|Ньютона-Лейбница]]
<tex> 2 \Rightarrow 3 </tex> — очевидно
<tex> f(x_1 + h, x_2 ... x_m) - f(x) = \int_{\gamma_h \gamma_x} \sum V_i dx_i - \int_{\gamma_x} \sum V_i dx_i = </tex>
<tex>= \int_{\gamma_h} \sum V_i dx_i = \int_0^1 V_1(x_1 + th, x_2 ... x_m)h dt = </tex> [[Участник:Yulya3102/Матан#Теорема о среднем. Следствия|теорема о среднем ]] <tex> = V_1(x_1 + \Theta h, x_2 ... x_m)h; \ \Theta \in [0, 1] </tex>
<tex> \frac{f(x_1 + h, ... x_m) - f(x)}{h} = V_1(x_1 + \Theta h, ...) \to V_1(x) </tex>
