Изменения
→Теорема о сохранении области
при <tex> |h| = \delta \ F(x_0 + h) \ne F(x_0) = y_0 </tex>
<tex> dist(y_0, A) = inf_{a \in A} \rho (y_0, c); </tex> Возьмем <tex> r = \frac{1}{2} dist(y_0, F(S(x_0, \delta))) </tex>(S — сфера, т. е. граница шара)
Утверждение: <tex> B(y_0, r) \subset F(O) </tex>
Т.е.: <tex> \forall y \in B(y_0, r) \ \exists x \in B(x_0, \delta) \ F(x) = y </tex>
<tex> \varphi(x) = |F(x) - y|^2 = (F_1(x_1...x_m) - y_1) ^2 + (F_2 - y_2)^2 + \ldots + (F_m - y_m)^2; </tex> <tex> x \in B(x_0, \delta) </tex>
<tex> min \varphi </tex> — внутри <tex> B(x_0, \delta) </tex>
В точке <tex> x_0: \varphi(x_0) = |y_0 - y|^2 < r^2 </tex> — на сфере <tex> S(x_0, \delta) </tex>.
На сфере <tex> S(x_0, \delta) </tex>: <tex> \varphi(x) = |F(x) - y|^2 \ge (\overbrace{|F(x) - y_0|}^{ \ge 2r} - \overbrace{|y - y_0|}^{ < r })^2 \ge r^2 </tex>
<tex> \varphi </tex> — имеет <tex> (\cdot) min </tex> внутри шара <tex> B(x_0, \delta) </tex> по [[Участник:Katyatitkova/Матан#Теорема Вейерштрасса о непрерывном образе компакта. Следствия|теореме Вейерштрасса]]
