153
правки
Изменения
→Теорема о расходимости ряда \sum_{}^{}1/p
<tex> \sum_{p} {ln(1 + \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \cdots)} \approx \sum_{p} { (\frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \cdots)} \le \frac{c}{p^2} </tex> - расходится.
==Теорема о расходимости ряда <mathtex>\sum_{}^{}1/p</mathtex>== {{Теорема|id=th3|statement=Ряд <tex>\sum_{}^{}1/p</tex>, где <tex>p</tex> - простое, расходится.|proof=Работая в условиях [[#th2|предыдущей теоремы]], продолжаем:<tex> ln(1+x) \le x</tex>, тогда <tex> \sum_{}^{} {ln(1 + \frac{1}{p} + \cdots)} \le |sum_{}^{} {( \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \cdots)}</tex>.Финально: <tex> \sum_{}^{} \frac{1}{p} \ge \sum_{}^{} {[ln(1 + \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \cdots) - \frac{c}{p^2}]} </tex> - расходится.}}
[[Категория: Классы чисел]]
