Изменения

Пусть задана булевая фунция булева функция <mathtex>f</math> от <math>: B^n\rightarrow B, \;\; B=\{ 0; 1 \}</mathtex> переменных. Любая булева функция представима в виде полинома Жегалкина, притом единственным образом.

: <math>f(x_{1},x_{2},...x_{n}) = \bigoplus _{1\leq k \leq n} \left ([\bigoplus _{1\leq i_{1}<i_{2}<..<i_{k} \leq n} \alpha _{i_{1}i_{2},..i_{k}}x_{i_{1}}x_{i_{2}}...x_{i_{k}} \right )],</math>

:где <mathtex>\alpha _{i} \in \{ 0; 1 \} </tex> (<tex>i</tex> - вектор из <tex>i_{1}, i_{2},..i_{k} \in \{ 0; 1 \} n} </mathtex>).

Преобразованием Отображение <mathtex>f\rightarrow \alpha _{i} </mathtex> будет являться(то есть такое, которое по заданной функции определяет ее коэффициенты при членах полинома Жегалкина) :

: <math>\alpha _{i} = \bigoplus _{ij\preceq ji} f(j)</math>

Называемое Такое отображение также называется '''преобразованием Мёбиуса'''.