689
правок
Изменения
м
Нет описания правки
<tex> [x] = \{ y \in X \mid y \sim x \} </tex> — '''классы смежности''' по <tex>Y</tex>.
<tex> X /_Y </tex> — совокупность всех классов классов смежности — '''фактор-множество''' по <tex>Y</tex>.
}}
Рассмотрим <tex>x_0 \in X : f(x_0) \not = 0 </tex>. Возьмем <tex>\forall x \in X</tex>, подберем <tex>\alpha</tex> такое, чтобы <tex>y = x - \alpha x_0 \in \mathrm{Ker}\, f</tex>.
<tex>f (x - \alpha x_0) = 0 \implies f(x) = \alpha f(x_0), \quad f(x_0) \not = 0 \implies \alpha = \frac{f(x)}{f(x_0)} </tex>. Предстваление Представление единственно: пусть есть два представления <tex>x = \alpha x_0 + y</tex> и <tex>x = \beta x_0 + y'</tex>, тогда <tex>(\beta - \alpha) x_0 + (y - y') = 0</tex>. Применим к обеим частям <tex>f</tex>, тогда <tex>(\beta - \alpha) f(x_0) + f(y - y') = f(0)</tex>, так как <tex> y - y' </tex> в ядре, получили <tex> f(x_0) = 0</tex>, то есть протипоречиепротиворечие. Нашли единственное представление, следовательно, [[Линейные функционалы#codimeqn|по предыдущему утверждению]], <tex>\mathrm{Codim}\, \mathrm{Ker}\, f = 1 </tex>.
}}
