Изменения

$y \in (\operatorname{Ker}A^*)^\perp \implies (?) y \in \operatorname{Cl} R(A)$. Пусть это не так: $ y \notin \operatorname{Cl} R(A)$.  Рассмотрим <tex> F_{1} F_1 = \{ z+t*y, ty \mid z \in \operatorname{Cl} (R(A)), t \in \mathbb{R } \} </tex>. $F_1$ {{---}} линейное множество в силу линейности $\operatorname{Cl}(R(A))$.  Покажем, что это подпространство $F$.  1) $\operatorname{Cl}(F_1) = F_1 ?$.  Проверим: $z_т+t_{n}y \to u \implies (?) u \in F_1$, т.е. $u = z + ty$.  Если $\mid t_{n}\mid <= const \implies$ выберем $t_{n_k}$, стремящееся к какому-то $t$. Из $z_n+t_{n}y \to u, t_{n_k}y \to ty \implies z_n \to z \in \operatorname{Cl}(F_1)$.  $z_{n_k}+t_{n_k}y \to z+ty$ и $z_{n_k}+t_{n_k}y \to z+ty \implies u = z+ty$.