Изменения
Нет описания правки
$z_{n_k}+t_{n_k}y \to u$. $z_{n_k}/t_{n_k} + y \to 0 \implies z_{n_k}/t_{n_k} \to -y \implies -y \in \operatorname{Cl}(R(A)) \implies y \in \operatorname{Cl}(R(A))$ {{---}} противоречие. $\operatorname{Cl}(F_1) = F_1$.
Построим на $F_1$ фунционал $\varphi_0 : \varphi_0(z+ty) = t \implies \varphi_0(z) = 0$ {{---}} функционал, обнуляющийся на $\operatorname{Cl}(R(A))$. Он очевидно непрерывен, по теореме Хана-Банаха с сохранением напрерывности его можно продолжить на $F: \widetilde{\varphi} \in F^*$.
$\widetilde{\varphi}\mid _{F_1} = \widetilde{\varphi_0}$
