Изменения
Нет описания правки
Построим на $F_1$ фунционал $\varphi_0 : \varphi_0(z+ty) = t \implies \varphi_0(z) = 0$ {{---}} функционал, обнуляющийся на $\operatorname{Cl}(R(A))$. Он очевидно непрерывен, по теореме Хана-Банаха с сохранением напрерывности его можно продолжить на $F: \widetilde{\varphi} \in F^*$.
$\widetilde{\varphi}\mid _{F_1} = \widetilde{\varphi_0}$
$\forall y \in \operatorname{Cl}(R(A)): \varphi_0(y) = 0$.
