1679
правок
Изменения
→8 Почти конечномерность компактного оператора.
= 8 Почти конечномерность компактного оператора. =
{{Теорема
|about=
почти конечномерность компактного оператора
|statement=
Если <tex>X</tex> — банахово пространство с базисом Шаудера, <tex>A:X \to X</tex> — компактный, то для всех <tex>\varepsilon > 0</tex> существует разложение оператора <tex>A</tex> в сумму двух компактных операторов: <tex>A = A_1 + A_2</tex> такое, что:
# <tex>\operatorname{dim}(R(A_1)) < +\infty</tex>
# <tex>\|A_2\| < \varepsilon</tex>
}}
= 9 Размерность <tex>\operatorname{Ker}(I-A)</tex> компактного <tex>A</tex>. =
= 10 Замкнутость <tex>R(I-A)</tex> компактного <tex>A</tex>. =
