Изменения

Пусть оператор <tex> A </tex> действует из <tex> E </tex> в <tex> F </tex>, и функционал <tex> \varphi </tex> принадлежит <tex> F^* </tex>.

}}

{{Определение

|definition=

}}

Пусть оператор <tex> A </tex> действует из <tex> E </tex> в <tex> F </tex>

<tex>R^{\bot}(A) = \{ f \in F^* \mid \forall x \in E: f(Ax) = 0\} </tex>

Пусть оператор <tex> A^* </tex> действует из <tex> E^* </tex> в <tex> F^* </tex>

<tex>R^{\bot}(A) = \{ x \in F \mid \forall f \in E^*: A^*(f)(x) = 0\} </tex>

{{Определение

|definition=

}}

{{Утверждение

}}

{{Определение

|definition=

}}

{{Теорема

|about=

}}

{{Теорема

|statement=

}}

{{Утверждение

|statement=

}}

{{Теорема

|about=

}}

Рассмотрим <tex>A - \lambda I</tex>.

}}

{{Определение

|definition=Оператор <tex>\mathcal{A}</tex> называется ''самосопряжённым'' (<tex>\mathcal{A} = \mathcal{A}^*</tex>), если <tex>\forall x, y : \langle \mathcal{A}x, y \rangle = \langle x, \mathcal{A}y \rangle</tex>

<tex>\|(\lambda\mathcal{I}-\mathcal{A})x\| \ge |\nu|\cdot\|x\|</tex>

{{Утверждение

|statement=Собственные числа самосопряжённого оператора вещественны

}}

{{Теорема

|statement=Пусть <tex>\mathcal{A}</tex>{{---}} самосопряжённый оператор. Тогда

}}

{{Теорема

|statement=Пусть <tex>\mathcal{A}</tex>{{---}} самосопряжённый оператор. Тогда

}}

{{Определение

|definition=<tex>m_- = \inf\limits_{\|x\| = 1} \langle \mathcal{A}x, x\rangle</tex>

}}

{{Утверждение

|statement=Если <tex>\mathcal{A}</tex>{{---}} самосопряжённый оператор, то <tex>r_\rho(\mathcal{A}) = \|\mathcal{A}\|</tex>

}}

{{Теорема

|author=Гильберт, Шмидт

}}

<tex>R_\lambda(y) = \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{\langle y, \varphi_n\rangle}{\lambda-\lambda_n}\varphi_n</tex>

{{Теорема

|about=Локальная теорема о простой итерации

}}

<tex> \mathcal{F}(x) = x - \Gamma(x) \mathcal{T} (x)</tex>

{{Утверждение

}}

<tex> \forall \varepsilon > 0 \exists y_1 \in M, \hdots, y_p \in M </tex> {{---}} конечная <tex> \varepsilon </tex>-сеть.

}}

{{Теорема

|author=Шаудер