418
правок
Изменения
Нет описания правки
* [[Спектральная теорема | Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.]]
* [[Спектральная теорема | Спектральная теорема и инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.]]
== Cпектральный анализ линейных операторов в конечномерном пространстве: операторы общего вида ==
* [[Ультраинвариантные подпространства.]]
* [[Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.]]
* [[Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.]]
* [[Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.]]
* [[Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.]]
* [[Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Жорда-нова клетка.]]
* [[Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).]]
* [[Жорданова форма матрицы линейного оператора.]]
* [[Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.]]
== Евклидово пространство. ==
* [[Метрические, нормированные и евклидовы пространства | Метрические, нормированные и евклидовы пространства.]]
* [[Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство | Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.]]
* [[Комплексное евклидово пространство | Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.]]
* [[Ортогональность | Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. ]]
* [[Ортогональность | Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.]]
* [[Задача о перпендикуляре | Задача о перпендикуляре.]]
* [[Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенства Бес-селя и Парсеваля.]]
* [[Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.]]
* [[Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов.]]
* [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства.]]
* [[Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора.]]
* [[Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: спек-тральная теорема, минимальное свойство.]]
* [[Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства.]]
* [[Унитарный оператор: теорема о скалярном типе унитарного оператора, спектральная теорема.]]
* [[Приведение эрмитовой матрицы к диагональному виду унитарным преобразованием.]]
* [[Квадратичные формы: основные определения, приведение к каноническому виду методом Лагранжа.]]
* [[Квадратичные формы: приведение к каноническому виду унитарным преобразованием.]]
* [[Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.]]
* [[Квадратичные формы: одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов.]]
