Изменения
Новая страница: «{{Утверждение |statement= Пусть уравнение имеет вид<tex>X = \alpha X + \beta</tex>, тогда: если <tex>\varepsilon \notin \al…»
{{Утверждение
|statement=
Пусть уравнение имеет вид<tex>X = \alpha X + \beta</tex>, тогда:
если <tex>\varepsilon \notin \alpha \Rightarrow \alpha^{*} \beta</tex> — единственное решение. если <tex>\varepsilon \in \alpha \Rightarrow \alpha^{*}( \beta + \alpha)</tex> — решение для <tex>\forall \alpha</tex>
|proof=
<tex> 1) \varepsilon \notin \alpha </tex>. тогда <tex>\forall i: \alpha^{i} \beta \subset X </tex> для <tex>\forall \alpha \Rightarrow \alpha^{*} \beta \subset X </tex>. Пусть <tex>\exists z \in X, z\notin \alpha^{*} \beta: z</tex> — самое короткое. <tex>z=z_\alpha z', </tex> где <tex>z_\alpha \in \alpha \Rightarrow z_\alpha \notin \varepsilon \Rightarrow z'</tex> — короче <tex>z \Rightarrow z' \in \alpha^{*} \beta \Rightarrow z \in \alpha^{*} \beta \Rightarrow X = \alpha^{*} \beta </tex>
}}
|statement=
Пусть уравнение имеет вид<tex>X = \alpha X + \beta</tex>, тогда:
если <tex>\varepsilon \notin \alpha \Rightarrow \alpha^{*} \beta</tex> — единственное решение. если <tex>\varepsilon \in \alpha \Rightarrow \alpha^{*}( \beta + \alpha)</tex> — решение для <tex>\forall \alpha</tex>
|proof=
<tex> 1) \varepsilon \notin \alpha </tex>. тогда <tex>\forall i: \alpha^{i} \beta \subset X </tex> для <tex>\forall \alpha \Rightarrow \alpha^{*} \beta \subset X </tex>. Пусть <tex>\exists z \in X, z\notin \alpha^{*} \beta: z</tex> — самое короткое. <tex>z=z_\alpha z', </tex> где <tex>z_\alpha \in \alpha \Rightarrow z_\alpha \notin \varepsilon \Rightarrow z'</tex> — короче <tex>z \Rightarrow z' \in \alpha^{*} \beta \Rightarrow z \in \alpha^{*} \beta \Rightarrow X = \alpha^{*} \beta </tex>
}}
