262
правки
Изменения
Нет описания правки
=Метрическое пространство=
Пусть <tex>M</tex> - множество, тогда <tex>M</tex> называется '''метрическим пространством''', если на нём определена функция <tex>\rho:\: M\times M\longrightarrow R</tex> (расстояние), такая, что выполняются три аксиомы:
<tex>3)\:\rho(x,y)+\rho(y,z)\geq \rho(x,z)</tex> - аксиома(неравенство) треугольника;
}}
==Примеры==
1) Дискретная:<tex>
=Нормированное пространство=
Пусть <tex>X</tex> - линейное пространство над <tex>R(C)</tex>, тогда <tex>X</tex> называется '''нормированным пространством''', если на нём определена функция <tex>\Vert\:\Vert: X\longrightarrow R</tex> (норма), такая, что выполняются три свойства:
<tex>3)\Vert x+y \Vert \leq \Vert x \Vert+\Vert y \Vert</tex>
}}
{{Лемма
|id=lemma1
}}
=Вещественное псевдоевклидово пространство=
Пусть <tex>E</tex> - линейное пространство над <tex>R</tex>. Пусть на <tex>E</tex> задана т.н. метрическая форма <tex>G(x,y)</tex>, такая, что выполняются три свойства:
<tex>3)</tex> При <tex>x=0: G(x,y)=0</tex> при любых <tex>y \in E</tex> - невырожденность
Тогда <tex>E</tex> называется вещественным псевдоевклидовым пространством}}
=Вещественное евклидово пространство=
{{Определение
|definition=
Пусть <tex>E</tex> - вещественное псевдоевклидово пространство, <tex>G(x,y)</tex> - положительно определённая, то есть <tex>G(x,y)\ge0; G(x,x)=0 \Longleftrightarrow x = 0_{E}</tex>. Тогда <tex>E</tex> - вещественное евклидово пространство.}}
{{Определение
|definition=
<tex>G(x,y)=<x,y>_{G}</tex> называется скалярным произведением x и y (в E)}}
{{Определение
|definition=
<tex>x \in E</tex> называется нуль-вектором относительно метрики G, если <tex><x,x>_{G} = 0</tex>}}
==Определение==
