262
правки
Изменения
Нет описания правки
<tex>3)\Vert x+y \Vert \leq \Vert x \Vert+\Vert y \Vert</tex>
}}
==Примеры==
<tex>X = R^{n}; \Vert x \Vert = \sqrt{\sum_{(i)}(x_{i})^{2}}</tex>
{{Лемма
|id=lemma1
Тогда <tex>E</tex> называется вещественным псевдоевклидовым пространством}}
==Примеры==
Пространство Минковского: <tex>E = R^{4} = {x=(\xi^{0}, \xi^{1}, \xi^{2}, \xi^{3})}</tex>, где первая координата - временная, а остальные - пространственные;
<tex>\left\langle x,y\right\rangle = \xi^{0}\eta^{0}-\xi^{1}\eta^{1}-\xi^{2}\eta^{2}-\xi^{3}\eta^{3}</tex> - не обязано быть положительным
=Вещественное евклидово пространство=
|definition=
Пусть <tex>E</tex> - вещественное псевдоевклидово пространство, <tex>G(x,y)</tex> - положительно определённая, то есть <tex>G(x,y)\ge0; G(x,x)=0 \Longleftrightarrow x = 0_{E}</tex>. Тогда <tex>E</tex> - вещественное евклидово пространство.}}
==Примеры==
Пространство полиномов <tex>E = P_{n};</tex>
<tex>\left\langle p,q\right\rangle_{s} = \int_{-1}^{1} p(t)q(t)dt </tex>
{{Определение
|definition=
<tex>G(x,y)=\left\langle x,y\right\rangle_{G}</tex> называется скалярным произведением x и y (в E)}}
{{Определение
|definition=
<tex>G(\Vert x,y)\Vert_{G}=<\sqrt{\left\langle x,y>_x\right\rangle_{G}}</tex> называется скалярным произведением x и y (нормой вектора в вещественном евклидовом пространстве E)}}{{Лемма|id=lemma1|about=1|statement=Любое вещественное пространство является нормированным.|proof= Очевидно, можно переписать для нового определения три свойства нормы.}}
{{Определение
|definition=
<tex>x \in E</tex> называется нуль-вектором относительно метрики G, если <tex><\left\langle x,x>_\right\rangle_{G} = 0</tex>}}==Определение==
