Изменения
Нет описания правки
|definition=
Пусть <tex>E</tex> - линейное пространство над <tex>\mathbb{C}</tex>
В <tex>E</tex> задана эрмитова метрическая форма, т.е <tex>G:\: E\times E\longrightarrow \mathbb{C}</tex> co свойствами:
<tex>1)\: G(\alpha x_{1}+\beta x_{2};y)=\alpha G(x_{1},y)+\beta G(x_{2},y)</tex>, где <tex>\alpha</tex> , <tex>\beta</tex> - комплексные числа
<tex>2)\: G(x,y)=\overline{G(y,x)}</tex>; <tex>G(x,x)=\overline{G(x,x)} \Longrightarrow G(x,x) \in \mathbb{R}</tex>
<tex>3)\: G(x,y) \ge 0;\: G(x,y)=0 \Longleftrightarrow x = 0_{E}</tex>
}}
NB 1: <tex>G</tex> полуторалинейна:
<tex>G(x;\alpha y_{1}+\beta y_{2})=\overline{\alpha}G(x,y_{1})+\overline{\beta}G(x,y_{2})</tex>
NB 2: <tex>G(x,y)=\left\langle x,y\right\rangle _{G}; x,y \in E(</tex>над <tex> \mathbb{C})</tex>
NB 3: <tex>G(x,y)=\left\langle x,y\right\rangle _{G}</tex>
<tex>\Vert x\Vert_{G}=\sqrt{\left\langle x,x\right\rangle _{G}};
\:\Vert\alpha x\Vert_{G}=\sqrt{\left\langle \alpha x,\alpha x\right\rangle _{G}}=\sqrt{\alpha\cdot\overline{\alpha}\cdot\left\langle x,x\right\rangle _{G}}=|\alpha|\cdot\Vert x\Vert_{G}
</tex>
