418
правок
Изменения
Новая страница: «<tex>P=\{p(\lambda)|\forall \deg p(\lambda)\}</tex> Пусть <tex>A:X->X</tex>;Пусть <tex>p(\lambda) = \displaystyle \sum_{s=0}^m \alpha_s\lambda^s ->p(A...»
<tex>P=\{p(\lambda)|\forall \deg p(\lambda)\}</tex>
Пусть <tex>A:X->X</tex>;Пусть <tex>p(\lambda) = \displaystyle \sum_{s=0}^m \alpha_s\lambda^s ->p(A) = \displaystyle \sum_{s=0}^m \alpha_s A^2</tex>
<tex>P(A) = \{p(A)|\forall \deg p(A)) \}</tex>
<tex>P(A)</tex> - п.п. <tex>X \times X = {all B:X->X}</tex>
<tex>P(A)</tex> - тоже алгебра
0) <tex>p(A) \cdot q(A) \in P(A)</tex>
1) <tex>(p(A) \cdot q(A))r(A) = p(A)\cdot(q(A)*r(A))</tex>
2) <tex>p(A)*(q(A)+r(A))=p(A)*q(A)+p(A)*r(A)</tex>
3) <tex>(\alpha \cdot p(A))\cdot q(A)=p(A)*(\alpha*q(A))=\alpha(p(A)*q(A))</tex>
4) <tex>p(A)*q(A) = q(A)*p(A)</tex>
<tex>A^m\cdot A^n=A^n*A^m=A^{m+n}</tex>
<tex>m,n \in N</tex>
Теорема
<tex>P(A</tex>) - подалгебра <tex>X \times X</tex> (коммунитативные)
<tex>S_A:P->P(A)</tex>
<tex>p(\lambda)=\displaystyle \sum_{s=0}^m \alpha_s\cdot\lambda^s -> p(A)=\displaystyle \sum_{s=0}^m \alpha_s \cdot A^s</tex>
<tex>(A^0 = I)</tex>
Теорема
Пусть <tex>p_1(\lambda)</tex> и <tex>p_2(\lambda)</tex> - взаимнопростые
Тогда <tex>\exists q_1(\lambda) и q_2(\lambda):p_1(A)*q_1(A)+p_2(A)*q2(A)=I</tex>
==proof
Было:<tex>p_1(\lambda)*q_1(\lambda)+p_2(\lambda)*q_2(\lambda)=1</tex> <tex>(*)</tex>
<tex>S_A(*): p_1(\lambda)*q_1(\lambda)+p_2(\lambda)*q_2(\lambda) = S_A 1 = I</tex>, ч.т.д.
Теорема
Пусть <tex>p(\lambda)=p_1(\lambda)*p_2(\lambda)</tex> (Н.О.Д. <tex>\{p_1(\lambda), p_2(\lambda)\}=1</tex>)
Тогда <tex>Ker</tex>
Пусть <tex>A:X->X</tex>;Пусть <tex>p(\lambda) = \displaystyle \sum_{s=0}^m \alpha_s\lambda^s ->p(A) = \displaystyle \sum_{s=0}^m \alpha_s A^2</tex>
<tex>P(A) = \{p(A)|\forall \deg p(A)) \}</tex>
<tex>P(A)</tex> - п.п. <tex>X \times X = {all B:X->X}</tex>
<tex>P(A)</tex> - тоже алгебра
0) <tex>p(A) \cdot q(A) \in P(A)</tex>
1) <tex>(p(A) \cdot q(A))r(A) = p(A)\cdot(q(A)*r(A))</tex>
2) <tex>p(A)*(q(A)+r(A))=p(A)*q(A)+p(A)*r(A)</tex>
3) <tex>(\alpha \cdot p(A))\cdot q(A)=p(A)*(\alpha*q(A))=\alpha(p(A)*q(A))</tex>
4) <tex>p(A)*q(A) = q(A)*p(A)</tex>
<tex>A^m\cdot A^n=A^n*A^m=A^{m+n}</tex>
<tex>m,n \in N</tex>
Теорема
<tex>P(A</tex>) - подалгебра <tex>X \times X</tex> (коммунитативные)
<tex>S_A:P->P(A)</tex>
<tex>p(\lambda)=\displaystyle \sum_{s=0}^m \alpha_s\cdot\lambda^s -> p(A)=\displaystyle \sum_{s=0}^m \alpha_s \cdot A^s</tex>
<tex>(A^0 = I)</tex>
Теорема
Пусть <tex>p_1(\lambda)</tex> и <tex>p_2(\lambda)</tex> - взаимнопростые
Тогда <tex>\exists q_1(\lambda) и q_2(\lambda):p_1(A)*q_1(A)+p_2(A)*q2(A)=I</tex>
==proof
Было:<tex>p_1(\lambda)*q_1(\lambda)+p_2(\lambda)*q_2(\lambda)=1</tex> <tex>(*)</tex>
<tex>S_A(*): p_1(\lambda)*q_1(\lambda)+p_2(\lambda)*q_2(\lambda) = S_A 1 = I</tex>, ч.т.д.
Теорема
Пусть <tex>p(\lambda)=p_1(\lambda)*p_2(\lambda)</tex> (Н.О.Д. <tex>\{p_1(\lambda), p_2(\lambda)\}=1</tex>)
Тогда <tex>Ker</tex>
