497
правок
Изменения
→Ортогональный проектор
Без ограничения общности рассмотрим <tex>\{e_1..e_k, e_{k+1}..e_n\}</tex> {{---}} ОРТН базис <tex>E</tex>, где <tex>\{e_i\}_{i=1}^{k}</tex> {{---}} ОРТН базис <tex>L</tex>, a <tex>\{e_i\}_{i=k+1}^{n}</tex> {{---}} ОРТН базис <tex>M</tex> (на остальные вектора распространим по линейности)
'''Шаг 1.''' Рассмотрим <tex>e_j \ (j=1..k): \mathcal{P}_{L}^{\bot}e_j= \sum\limits_{i=1}^{k}\left\langle e_j,e_i\right\rangle e_i=\left\langle e_j,e_j\right\rangle e_j=e_j \Rightarrow \forall x \in L: \mathcal{P}_{L}^{\bot}x=x</tex>
'''Шаг 2.''' Рассмотрим <tex>e_s \ (s=k+1..n): \mathcal{P}_{L}^{\bot}e_s= \sum\limits_{i=1}{k}\left\langle e_s,e_i\right\rangle e_i=0 \Rightarrow \forall y \in M: \mathcal{P}_{L}^{\bot}y=0 </tex>
