262
правки
Изменения
Нет описания правки
NB2: <tex>n_i</tex> - также размер блока, соответствующего спектральной компоненте <tex>\mathcal{A}_i</tex>, т.е. размер матрицы <tex>A_i=\lambda_i E_i + T_i</tex>
}}
==Теорема Гамильтона-Кэли==
{{Теорема
|about = Гамильтон, Кэли
|statement=
Для любого оператора общего вида выполняются три факта:
<tex>1)</tex> Полином <tex>\mathcal{X}_A(\lambda)</tex> является аннулирующим
<tex>2) \; \mathcal{X}_A(\lambda)\: \vdots \: p_A(\lambda)</tex>
<tex>3) \; \mathcal{X}_A(\lambda)= p_A(\lambda) \Longleftrightarrow \forall i=1...n</tex> выполняется <tex>m_i=n_i(r_i=1)</tex>
|proof=
<tex> \mathcal{X}_A(\lambda)= \prod\limits_{i=1}^k{(\lambda - \lambda_i)^{n_i}}</tex>;
<tex> p_A(\lambda)= \prod\limits_{i=1}^k{(\lambda - \lambda_i)^{m_i}}</tex>; <tex>m_i\le n_i</tex>; поделим одно на другое:
<tex>\frac{\mathcal{X}_A(\lambda)}{p_A(\lambda)} = \prod\limits_{i=1}^k{(\lambda - \lambda_i)^{n_i-m_i}}</tex>, т.е. второе утверждение верно
тогда он//кто он??? получается из идеала соответствующего аннулирующего полинома и тождество Кэли сохраняется: <tex>\mathcal{X}_A(\lambda)=0</tex>
}}
[[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]
