Изменения

|definition=Пусть <tex>\mathcal{A} \colon X \to Y </tex> и <tex>\mathcal{B} \colon Y \to Z </tex>, причём <tex>\dim X = n</tex>, <tex>\dim Y = m</tex> и <tex>\dim Z = p</tex>.<br>Тогда отображение <tex>\l \colon X \to Z</tex> называется называется '''произведением линейных операторов''' <tex>\mathcal{B}</tex> и <tex>\mathcal{A} \ (l = \mathcal{B} \cdot \mathcal{A})</tex>, если для <tex>\forall x \in X \colon \ l(x) = \mathcal{B}(\mathcal{A}x)</tex>}} {{Лемма|statement=<tex>l</tex> - линейный оператор, т.е. <tex>l \in X \times \Z </tex>|proof= УПРАЖНЕНИЕ}} {{Теорема|statement=Пусть <tex>\{e_i\}_{i=1}^n</tex> - базис <tex>X</tex>, <tex>\{h_k\}_{k=1}^m</tex> - базис <tex>Y</tex>, <tex>\{l_s\}_{s=1}^p</tex> - базис <tex>Z</tex> и <tex>\A_{[m \times n]}=||\alpha_k^i||</tex> - матрица <tex>\mathcal{A}<\tex>, <tex>\B_{[p \times m]}=||\beta_k^i||</tex> - матрица <tex>\mathcal{B}<\tex>, <tex>\C_{[p \times n]}=||\gamma_k^i||</tex> - матрица <tex>l<\tex>, где <tex>l = \mathcal{B} \cdot \mathcal{A}</tex>.<br>Тогда <tex>C = B \cdot A</tex>. |proof= УПРАЖНЕНИЕ