234
правки
Изменения
→Транспонирование тензора
===Транспонирование тензора===
{{Определение: |id=и|neat =|definition=Пусть дана многомерная матрица <tex> \alpha_{i1, i2, ..., ip} </tex>. Двумерным слоем этой матрицы (соответствующей индексам i1, i2 например) называется обычная квадратная матрица, полученная из исходной удалением всех индексов кроме i1, i2.}}
<tex> \alpha_{i1, i2, ..., ip} </tex> {{---}} p-мерная матрциа.
{{Определение|id=идентификатор (необязательно), пример: матрицей def1. |neat =|definition=тматрицей <tex> \alpha_{i1, i2, ..., ip}^{T} </tex> транспонированной, например, по индексам i1, i2, называется матрица полученная из исходной, обычным транспонированием всех её двумерных семействслоев, отвечающих этим двум индексам (в нашем случае i1, i2).}}
{{Теорема
|id=
|author=
|about=
|statement=Пусть <tex>\omega_{i1,i2,...,ip}^{j1,j2,...,jq}</tex>- тензор ранга (q,p). Пусть каждому базису соответствует <tex>\varkappa _{i1,i2,...,ip}^{j1,j2,...,jq} = \omega_{i1,i2,...,ip}^{j2,j1,...,jq} = \omega_{i1,i2,...,ip}^{T\; \underline{j1},\underline{j2},...,jq}</tex>. Тогда <tex>\varkappa _{i1,i2,...,ip}^{j1,j2,...,jq}</tex> - тензор ранга (q,p)
|proof=
<tex>\tilde{\varkappa}_{i1,i2,...,ip}^{j1,j2,...,jq} = \omega_{i1,i2,...,ip}^{j2,j1,...,jq} = \sigma_{s_1}^{j_2}\sigma_{s_2}^{j_1} \ldots \sigma_{s_q}^{j_q} \tau_{i_1}^{t_1} \ldots \tau_{i_p}^{t_p} \omega_{t_1,t_2,...,t_p}^{s_1,s_2,...,s_q} = \tau_{i_1}^{t_1} \ldots \tau_{i_p}^{t_p} \sigma_{s_1}^{j_1}\sigma_{s_2}^{j_2} \ldots \sigma_{s_q}^{j_q} \underbrace{\omega_{t_1,t_2,...,t_p}^{s_1,s_2,...,s_q}}_{\varkappa_{t_1,t_2,...,t_p}^{s_1,s_2,...,s_q}}</tex>
}}
[[Категория : Алгебра и геометрия. 1 курс]]
