497
правок
Изменения
Нет описания правки
|statement=
Пусть <tex>p(\lambda)=p_1(\lambda)*p_2(\lambda)</tex> (Н.О.Д. <tex>\{p_1(\lambda), p_2(\lambda)\}=1</tex>)
Тогда <tex>\ker p(A)=\ker p_1(A) + \dotplus \ker p_2(A)</tex>
|proof=
1) Пусть <tex>x=x_1+x_2</tex>, где <tex>x_1 \in \ker p_1(A)</tex>, <tex>x_2 \in \ker p_2(A) \Rightarrow </tex>
I. Итого: <tex>\ker p(A) = \ker p_1(A)+\ker p_2(A)</tex>
II. доказательство, что прямая сумма (<tex>+ -> +..\dotplus</tex>)
Надо: <tex>\ker p_1(A) per \cap \ker p_2(A) = \{0_x\}</tex> <br>От противного: пусть <tex><- U:\exists z:\in \ker p_1(A) per \cap \ker p_2(A)</tex> <br>Рассмотрим <tex>z=Iz=p_1(A)q_1(A)z+p_2(A)q_2(A)z=q_1(A)p1(A)z+q_2(A)p_2(A)z=0</tex>, ч.т.д.
}}
