Изменения

Методы поиска пересечений отрезков разделяются на детерминированные и недетерминированные. Тривиальный детерминированный алгоритм имеет временную сложность <tex>O(n^2)</tex> и суть его заключается в проверке попарного пересечения отрезков.  Сложнее, но эффективнее алгоритм Бентли-Отмена <ref>[http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Алгоритм_Бентли-Оттмана ''Алгоритм Бентли-Оттмана'']</ref> с оценкой сложности <tex>O((n + k)\ log(n)+k)</tex>, в основе которого лежит метод заметающей прямой.  Алгоритм, предложенный Чазеле и Едельсбруннером <ref>[http://booksshare.net/books/math/preparata-f/1989/files/vichgeometr.pdf ''Ф.Препарата, М.Шеймос {{---}} Вычислительная геометрия (стр. 348 - 350)'']</ref>, имеет лучшую оценку <tex>O(n\ log(n) + k)</tex>, но в отличие от предыдущих методов требует квадратичной памяти. Оптимальный детерминированный алгоритм был предложен Балабаном <ref>[http://www.cs.sfu.ca/~binay/813.2011/Balaban.pdf ''I.J. Balaban. An optimal algorithm for finding segments intersections. In Proceedings of the Eleventh Annual Symposium on Computational Geometry, ACM Press, New York, 1995. - pp. 211–219.'']</ref> с временной оценкой сложности <tex>O(n\ log(n) + k)</tex> и <tex>O(n)</tex> памяти.