3622
правки
Изменения
Моноид
,изменено неформальное определение свободного моноида, добавлен пример
{{Определение
|definition=
'''Свободным моноидом''' (англ. ''free monoid'') <tex> M </tex> над множеством <tex> S </tex> <tex>(</tex>обозначается как <tex> M_S )</tex> называется моноид над множеством <tex> S^* </tex> {{---}} набором всевозможных последовательностей (или цепочек) конечной длины (или даже нулевой) из элементов, полученных конечным числом применений ассоциативной операции к элементам исходного множества <tex> S </tex>.
}}
{{Определение
|definition=
'''Свободным моноидом''' над множеством <tex> S </tex> называется моноид <tex> M </tex> вместе с отображением <tex> i\colon S \rightarrow M </tex> при условии, что для любого моноида <tex> N </tex> и для любых отображений <tex> f \colon S \rightarrow N </tex> существует единственный [[Гомоморфизм групп | гомоморфизм ]] моноидов <tex> \overline{f} \colon M(S) M_S \rightarrow N </tex> такой, что <tex> \overline{f} \circ i = f </tex>.
}}
Это наглядно показано следующей картинкой.
Если <tex> S </tex> является подмножеством <tex> M </tex>, то отображение <tex> i </tex> называют '''естественным вложением''' (англ. ''natural injection''), и пишут <tex> i \colon S \hookrightarrow M </tex>.
== См. также ==
* [[Группа]]
* [[Изоморфизм групп]]
== Ссылки ==
* [[wikipedia:Free_monoid | Wikipedia {{---}} Free monoid ]]
* [http://ncatlab.org/nlab/show/free+monoid nLab {{---}} Free Monoid]
* [http://www.proofwiki.org/wiki/Definition:Free_Monoid Proof Wiki {{---}} Free monoid]
[[Категория:Алгебра]]